Question

18．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}{e}^{x-2}，x≤2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}+1），x＞2}\end{array}\right.$，则f（f（2$\sqrt{2}$））的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函数性质先求出f（2$\sqrt{2}$）的值，再求出f（f（2$\sqrt{2}$））．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}{e}^{x-2}，x≤2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}+1），x＞2}\end{array}\right.$，
∴f（2$\sqrt{2}$）=log₃（8+1）=2，
f（f（2$\sqrt{2}$））=f（2）=$\sqrt{2}{e}^{2-2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．