Question

3．不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则不等式cx²-bx+a＜0的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 由于不ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式cx²-bx+a＜0化为二次不等式即可解出．

解答 解：由题意得：a＞0，-$\frac{b}{a}$=1+3=4，$\frac{c}{a}$=1×3=3，
即b=-4a，c=3a，
故不等式cx²-bx+a＜0可化为：3x²+4x+1＜0，
化简得（3x+1）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜-$\frac{1}{3}$．
∴所求不等式的解集为（-1，-$\frac{1}{3}$），
故答案为：（-1，-$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．