题目内容
13．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（ ）| A． | 最大值为2 | B． | 最小值为1 | ||
| C． | 最大值为1 | D． | 没有最大值和最小值 |
分析 由题意结合基本不等式的性质求得ab的最大值，再由对数的运算性质得答案．
解答 解：由题意可得，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+2b=4}\end{array}\right.$，
则4=a+2b$≥2\sqrt{2ab}$，
∴ab≤2．
∴log2a+log2b=log2ab≤log22=1．
故选：C．
点评 本题考查对数的运算性质及基本不等式的应用，是基础题．
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1．若a≥0，b≥0，且当x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≤0\\ x+y≤2\end{array}\right.$时，恒有ax+by≤1成立，则以a，b为坐标的点P（a，b）所构成的平面区域的面积等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
5．已知关于x的不等式ax2-x+b≥0的解集为[-2，1]，则关于x的不等式bx2-x+a≤0的解集为（ ）
| A． | [-1，2] | B． | [-1，$\frac{1}{2}$] | C． | [-$\frac{1}{2}$，1] | D． | [-1，-$\frac{1}{2}$] |
2．设函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R，把y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则φ的值可以为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |