题目内容

13．已知函数f（x）在R上可导，其部分图象如图所示，设$\frac{f（2）-f（1）}{2-1}=a$，则下列不等式正确的是（　　）
A．a＜f'（1）＜f'（2）B．f'（1）＜a＜f'（2）C．f'（2）＜f'（1）＜aD．f'（1）＜f'（2）＜a

分析 根据图象和导数的几何意义即可判断．

解答 解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越开越大，
∵$\frac{f（2）-f（1）}{2-1}=a$，
∴f′（1）＜a＜f′（2），
故选：B．

点评 本题考查了导数的几何意义以及函数的变化率，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=sin2ωx+（2$\sqrt{3}$sinωx-cosωx）cosωx的图象相邻的两个对称中心为（$\frac{π}{12}$，0）和（$\frac{7π}{12}$，0），其中ω为常数．
（1）求函数f（x）单调递增区间；
（2）在锐角△ABC，内角A，B，C对边a，b，c且满足a=2bsinA，求f（C）的取值范围．
4．已知函数 f（x）=asinx-bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数g（x）=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）
A．偶函数且它的图象关于点 （π，0）对称
B．奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
C．奇函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称
D．偶函数且它的图象关于点（$\frac{3π}{2}$，0）对称
1．若直线x+2y+a=0过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则实数a的值为（　　）
A．-1B．1C．-3D．3
8．已知函数f（x）=alnx-x2+1．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x-y+b=0，求实数a和b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|，求a的取值范围．
18．已知函数f（x）=x3+3ax2．
（Ⅰ） 若a=-1，求f（x）的极值点和极值；
（Ⅱ） 求f（x）在[0，2]上的最大值．
5．在无穷数列{an}中，a1=p是正整数，且满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，当{a_n}为偶数\\{a_n}+5，当{a_n}为奇数.\end{array}\right.$
（Ⅰ）当a3=9时，给出p的值；（结论不要求证明）
（Ⅱ）设p=7，数列{an}的前n项和为Sn，求S150；
（Ⅲ）如果存在m∈N*，使得am=1，求出符合条件的p的所有值．
2．已知函数f（x）=2x+a，g（x）=lnx-2x，如果对任意的${x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是（-∞，ln2-8]．
6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（1＜ω＜3，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（$\frac{2π}{3}$，0）对称，求函数f（x）=sin（ωx+φ）的解析式．

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