Question

11．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• B． 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题
• C． “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
• D． “a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分条件

Answer 1

分析 A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．
B．根据三角函数的性质进行判断．
C根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
D．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：A．命题“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≤0”，故A错误，
B．∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故B错误，
C．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，
但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故C错误，
D．由${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0得0＜a＜1，
则“a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分条件，正确，
故选：D．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定，比较基础．