Question

19．设F₁、F₂分别是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可．

解答 解：由双曲线方程得a²=1，b²=4，c²=1+4=5，
即c=$\sqrt{5}$，则焦点为F₁（-$\sqrt{5}$，0），F₂（$\sqrt{5}$，0），
设点P在双曲线C的右支上，
∵$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，
∴∠F₁PF₂=90°，
则F₁PF₂为直角三角形，
则|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=|2$\overrightarrow{PO}$|=|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题主要考查双曲线性质的有意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键．