题目内容
20．已知△ABC中cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，O为△ABC内心，2$\sqrt{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\sqrt{10}$$\overrightarrow{OB}$+m$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则m=（ ）| A． | 5$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 3$\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{10}$ |
分析 求出sinA，sinB，利用两角和的余弦公式计算cosC，根据内心的性质得出a$\overrightarrow{OA}$+b$\sqrt{10}$$\overrightarrow{OB}$+c$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，令a=2$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{10}$，则用余弦定理计算c即为m的值．
解答 解：∵cosA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，∴sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
不妨设a=2$\sqrt{5}$，b=$\sqrt{10}$，则c2=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=5$\sqrt{2}$．
∵O为△ABC内心，∴a$\overrightarrow{OA}$+b$\sqrt{10}$$\overrightarrow{OB}$+c$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，即2$\sqrt{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\sqrt{10}$$\overrightarrow{OB}$+c$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．
∴m=c=5$\sqrt{2}$．
故选A．
点评 本题考查了三角形内心的性质，余弦定理，属于中档题．
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10．已知函数f（x）=sinx-cosx，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函数g（x）的图象，则函数（x）的一条对称轴方程为（ ）
| A． | x=$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{11π}{6}$ | C． | x=$\frac{π}{3}$ | D． | x=$\frac{π}{4}$ |
11．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0” | |
| B． | 命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，则￢p是真命题 | |
| C． | “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 | |
| D． | “a＜1”是“${log_{\frac{1}{2}}}$a＞0”的必要不充分条件 |
15．在二项式（x2-$\frac{1}{x}$）5的展开式中，记x4的系数为a，则${∫}_{0}^{\frac{a}{10}}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | π |
5．
已知集合P={x|y=$\frac{1}{\sqrt{4-x}}$}，Q={y|y=log2（x2+4）}，集合P与集合Q所对应的韦恩图如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
已知集合P={x|y=$\frac{1}{\sqrt{4-x}}$}，Q={y|y=log2（x2+4）}，集合P与集合Q所对应的韦恩图如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（ ）| A． | {x|2≤x＜4} | B． | {x|x＜2} | C． | {x|x≥4} | D． | {x|x＜2，或x≥4} |