题目内容
某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：
（1）求上表中a、b的值；
（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112）范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112）内的有X株，求X的分布列和期望．
| 组 距 | 频 数 | 频 率 |
| [100，102） | 17 | 0.17 |
| [102，104） | 18 | 0.18 |
| [104，106） | 24 | 0.24 |
| [106，108） | a | b |
| [108，110） | 6 | 0.06 |
| [110，112） | 3 | 0.03 |
| 合计 | 100 | 1 |
（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112）范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112）内的有X株，求X的分布列和期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由频率分布表，能求出a和b．
（2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度．
（3）由频率分布表知树苗高度在[108，112）范围内的有9株，在[110，112）范围内的有3株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
（2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度．
（3）由频率分布表知树苗高度在[108，112）范围内的有9株，在[110，112）范围内的有3株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答：
解：（1）由频率分布表，知：
a=100-17-18-24-6-3=32，b=
=0.32．…（2分）
（2）估计该基地榕树树苗平均高度为：
=105.02（cm）…（6分）
（列式（2分），求值（1分），文字说明与单位完整（1分）．）
（3）由频率分布表知树苗高度在[108，112）范围内的有9株，
在[110，112）范围内的有3株，
因此X的所有可能取值为0，1，2，3…（7分）
P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，
P（X=2）=
=
，P（X=3）=
，…（11分）
∴X的分布列为：
…（12分）
X的期望为EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（13分）（列式正确1分）
a=100-17-18-24-6-3=32，b=
| 32 |
| 100 |
（2）估计该基地榕树树苗平均高度为：
| 101×17+103×18+105×24+107×32+109×6+111×3 |
| 100 |
（列式（2分），求值（1分），文字说明与单位完整（1分）．）
（3）由频率分布表知树苗高度在[108，112）范围内的有9株，
在[110，112）范围内的有3株，
因此X的所有可能取值为0，1，2，3…（7分）
P（X=0）=
| ||
|
| 1 |
| 21 |
| ||||
|
| 5 |
| 14 |
P（X=2）=
| ||||
|
| 10 |
| 21 |
| 5 |
| 42 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
X的期望为EX=0×
| 1 |
| 21 |
| 5 |
| 14 |
| 10 |
| 21 |
| 5 |
| 42 |
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查频率分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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设a=sin
，b=cos
，c=
，d=tan
，则下列关系中正确的（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| A、c＞d＞a＞b |
| B、d＞c＞a＞b |
| C、c＞d＞b＞a |
| D、以上答案均不对 |