${∫} {0}^{π}$dx的值为( )A．1B．0C．2D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．${∫}_{0}^{π}$（sin2x-cosx）dx的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

-2

分析根据的定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{π}$（sin2x-cosx）dx=（-$\frac{1}{2}$cos2x-sinx）|${\;}_{0}^{π}$=（-$\frac{1}{2}$cos2π-sinπ）-（-$\frac{1}{2}$cos0-sin0）=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=0，
故选：B．

点评本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案

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8．

如图，在平面直角坐标系中xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A，B的横坐标分别为$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求cos，sinβ；
（2）若tanθ=cotβ，求$\frac{1}{3}$sinθcosθ+sin²θ+2的值．

9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²+alnx（a∈R）
（1）若函数在点P（1，f（1）处的切线方程与直线x+2y+3=0垂直，求a的值．
（2）求函数的单调区间；
（3）记f′（x）为函数f（x）的导函数，若关于x的方程f′（x）-2e=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$（e为自然对数的底数）有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围．

6．已知x²-5ax+25＞0，对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

13．求下列函数的单调区间：y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]．

3．己知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y≤15}\\{y≤x+1}\\{x-5y≤3}\end{array}\right.$，若目标函数z=3x+ay在点A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）取得最大值，则a的取值范围是（$\frac{9}{5}，+∞$）．

10．已知点P（a，4）在抛物线C：x²=2py（p＞0）上，P点到抛物线C的焦点F的距离为5
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知圆E：x²+y²=2y，过圆心E作直线l与圆E和抛物线C自左而右依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程：
（3）过点Q（2，4）的任一直线（不过P点）与抛物线C交于A、B两点，直线AB与直线y=x-4交于点M，记直线PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃．问是否存在实数λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{3}}$，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

7．化简：
（1）（sinα+cosα）²+（sinα-cosα）²；
（2）sin²α（1+$\frac{1}{tan^2α}$）

10．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

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