已知x2-5ax+25＞0.对x∈R恒成立.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知x²-5ax+25＞0，对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

分析由已知，不等式x²-5ax+25＞0恒成立，根据二次函数图象与二次不等式解的关系可知须△＜0，解此不等式即可．

解答解：对任意x∈R，都有x²-5ax+25＞0恒成立，
令f（x）=x²-5ax+25＞0，
函数图象开口向上，△=（-5a）²-4×25＜0，
解得-2＜a＜2，
故实数a的取值范围：（-2，2）．

点评本题考查不等式（函数）恒成立问题．由于本题是二次不等式，故采用数形结合的思想，利用根据二次函数图象与二次不等式解的关系来解决．要掌握好“三个二次”的关系，以及其中蕴含的数形结合、转化的思想方法．

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