Question

关于x的不等式x²-2ax-8a²＜0的解集为（x₁，x₂），且x₁²-x₂²=15，则实数a=（　　）

• A、

  5

  2

• B、-

  5

  2

• C、-

  5

  2

  或

  5

  2

• D、-

  5

  4

  或

  5

  4

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据跟与系数的关系，得到关于a的方程解得即可，

解答： 解：∵x²-2ax-8a²＜0的解集为（x₁，x₂），
∴x₁，x_2^为方程x²-2ax-8a²=0，
∴x₁+x₂=2a，x₁x₂=-8a²，
又x₁²-x₂²=15，
∴（x₁²-x₂²）²=225，
∴[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]²-4（x₁x₂）²=225，
∴144a⁴=225
∴a²=

5

4

∴a=±

5

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，培养了学生的转化能力，属于基础题．