Question

17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，则其离心率e=2．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线求出ab关系，然后求解双曲线的离心率．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x+y=0，
可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，
解得e=2．
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．