Question

已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是

1. A.
   [kπ-，]，k∈Z
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
解答：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ-≤2x+≤+2kπ k∈Z，
解得x∈[kπ-，kπ+]，k∈Z
即函数的单调增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z
故选：C．
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型．