题目内容
已知α∈（π，2π）且cosα-sinα=
，
（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．
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（1）求tanα的值；
（2）求cos2α的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）利用α∈（π，2π）且cosα-sinα=
，先求出cosα+sinα=-
，进而可得cosα=
，sinα=-
，利用tanα=
，可求tanα的值；
（2）利用cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），即可求cos2α的值．
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1-
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| 6 |
1+
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| 6 |
| sinα |
| cosα |
（2）利用cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα），即可求cos2α的值．
解答：
解：（1）∵cosα-sinα=
①，
∴cos2α+sin2α-2cosαsinα=
，
∴2cosαsinα=
，
∴（cosα+sinα）2=
，
∵α∈（π，2π），2cosαsinα=
，
∴cosα+sinα=-
②，
由①②可得cosα=
，sinα=-
，
∴tanα=
=
=
；
（2）cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-
．
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∴cos2α+sin2α-2cosαsinα=
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∴2cosαsinα=
| 8 |
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∴（cosα+sinα）2=
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∵α∈（π，2π），2cosαsinα=
| 8 |
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∴cosα+sinα=-
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由①②可得cosα=
1-
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1+
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∴tanα=
| sinα |
| cosα |
1+
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9+
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| 8 |
（2）cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-
| ||
| 9 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，属于中档题．
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