Question

若复数z=cosθ+isinθ（0≤θ≤π），ω=-1+i，则|z-ω|的最大值=

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：利用复数的减法代入后整理，然后运用求模公式写出|z-ω|的模，最后利用三角函数的化简进行求值．

解答： 解：由z=cosθ+isinθ，θ∈[0，π]，ω=-1+i，得：z-ω=cosθ+isinθ-（-1+i）=（cosθ+1）+（sinθ-1）i，
所以|z-ω|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

3+2(cosθ-sinθ)

=

3+2 2 cos(θ+ π 4 )

，
因为θ∈[0，π]，所以θ+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，所以cos（θ+

π

4

）∈[-

2

2

，

2

2

]，
所以|z-ω|的最大值是

5

．
故答案为：

5

．

点评：本题考查了复数的模，考查了三角函数的化简与求值，考查了学生的运算求解能力．