Question

【题目】某种汽车购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、汽油费共0.9万元，汽车的维修保养费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……依等差数列逐年递增.

(1)求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？

(2)设该车使用年的总费用（包括购车费用）为），试写出的表达式；

(3)求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

Answer 1

【答案】(1)20.8;(2) ;(3)3.6.

【解析】试题分析：(1)由题意，即可得到年总费用为万元；

（2）根据题意保养维修为成首项为，公差为的等差数列，利用等差数列的前项和公式，即可求得的表达式；

（3）设年平均费用为，利用基本不等式即可求解年平均费用最少值.

试题解析：

(1) 3年总费用为万元

（2）因为每年保养维修为成首项为，公差为的等差数列，

所以 第年保养维修费为，

使用了年的总费用

（3）设年平均费用为，则

所以

因为 （当且仅当时，取等号）

所以

答 ：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元