题目内容
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn}是等比数列,满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5﹣2b2=a3 .
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=anbn , 设数列{cn}的前n项和为Tn , 求Tn .
【答案】
(1)解:设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,则
由 ,得 ,解得 ,
所以an=3+2(n﹣1)=2n+1,
(2)解:由(1)可知cn=(2n+1)2n﹣1.
∴Tn=3+5×2+7×22+…+(2n+1)2n﹣1,…①
…②
①﹣②得:﹣Tn=3+2×(2+22+…+2n﹣1)﹣(2n+1)2n=1+2+22+…+2n﹣(2n+1)2n=2n+1﹣1﹣(2n+1)2n=(1﹣2n)2n﹣1,
∴Tn=(2n﹣1)2n+1
【解析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出.(2)利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出.
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