Question

定义：如果函数，满足，则称函数y＝f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．如y＝x⁴是[－1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．

(1)判断函数f(x)＝－x²＋4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数f(x)＝－x²＋mx＋1是区间[－1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由定义可知，关于x的方程在内有实数根时，

　　函数．

　　解，可得．

　　又，

　　所以，上的平均值函数，5是它的均值点．

　　(2)上的平均值函数，

　　在内有实数根．

　　，解得．

　　又

　　必为均值点，即．

　　∴所求实数．