Question

定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．

(1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；

(2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围．

Answer 1

解(1)由定义可知，关于x的方程在内有实数根时，

函数．

　　解，可得．

　　又，

　　所以，上的平均值函数，5是它的均值点．

(2)上的平均值函数，

   在内有实数根．

　　，解得

．又

必为均值点，即．

∴所求实数．