题目内容

8．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．25πB．$\frac{29π}{4}$C．116πD．29π

分析 该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．

解答 解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．
设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{29}$．∴R=$\frac{\sqrt{29}}{2}$．
∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．
故选：D．

点评 本题考查了常见几何体与外接球的关系，根据三视图得出三棱锥与长方体的关系是关键．

练习册系列答案
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18．在等差数列{an}中，若S9=18，an-4=30（n＞9），且Sn=240，则n=（　　）
A．13B．14C．15D．16
19．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn=an+1+2n+1+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{-n•{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
16．向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]，设f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最小值是-$\frac{3}{2}$，求实数λ的值．
3．已知：在平面Rt△ABC，∠C=90°，动点P满足|PC|+|CB|=|PA|+|AB|，则点P的轨迹是（　　）
A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线
13．已知数列{an}满足a1=2，且an+1=2an+（2n-1）（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
2．已知函数$f（x）={e^x}-\frac{a}{e^x}$．
（1）当a=1时，求函数F（x）=x[f（x）-f′（x）]的最小值；
（2）若g（x）=|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．
19．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x-1）}，集合$B=\left\{{\left.y\right|y}\right.=\sqrt{{x^2}+2x+5}\left.{\;}\right\}$，则A∩B=（　　）
A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）
20．已知正项等比数列{an}的前n项和Sn，若q＞1，a3+a5=20，a2a6=64，则S5=31．

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