Question

20．已知正项等比数列{a_n}的前n项和S_n，若q＞1，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，则S₅=31．

Answer 1

分析 由等比数列的性质和题意可得a₃和a₅为方程x²-20x+64=0的两根，解方程结合q＞1可得q=2，a₁=1，代入求和公式计算可得．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}的前n项和S_n，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，
∴a₃a₅=a₂a₆=64，故a₃和a₅为方程x²-20x+64=0的两根，
解方程结合q＞1可得a₃=4且a₅=16，∴q=2，a₁=1，
∴S₅=$\frac{1×（1-{2}^{5}）}{1-2}$=31，
故答案为：31．

点评 本题考查等比数列的求和公式，涉及一元二次方程的解法和韦达定理，属基础题．