Question

设a，b，c均为正数，且a+

a

=1，b+lgb=3，c+2^c=4，则（　　）

• A、a＜c＜b
• B、a＜b＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a请解释

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：在同一直角坐标系下作出图象：y=

x

和y=1-x，交点横坐标为a；y=lgx和y=3-x，交点横坐标为b；y=2^x和y=4-x，交点横坐标为c．由图象能比罗a，b，c的大小．

解答： 解：∵a，b，c均为正数，且a+

a

=1，b+lgb=3，c+2^c=4，
∴

a

=1-a，lgb=3-b，2^c=4-c
在同一直角坐标系下作出图象：
y=

x

和y=1-x，交点横坐标为a；
y=lgx和y=3-x，交点横坐标为b；
y=2^x和y=4-x，交点横坐标为c．
由图象得a＜c＜b．
故选：A．

点评：本题考查对数值大小的比较，是中档题，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．