Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-1，S₅=15．
（1）求a_n；
（2）令b_n=2 an（n=1，2，3，…），计算b₁，b₂和b₃，由此推测数列{b_n}是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用a₁=-1，S₅=15，求出d，即可求a_n；
（2）b_n=2 an=2^2n-3，代入计算，可得b₁，b₂和b₃，利用等比数列的定义，证明数列{b_n}是以2^-1为首项，4为公比的等比数列．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁=-1，S₅=15，得-5+10d=15，解得d=2．
∴a_n=2n-3；
（2）b_n=2 an=2^2n-3，
∴b₁=2^-1，b₂=2¹，b₃=2³，
∵

bn+1

bn

=4，
∴数列{b_n}是以2^-1为首项，4为公比的等比数列．

点评：本题考查等差数列的通项，等比数列的证明，考查学生的计算能力，比较基础．