Question

3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的实轴长为8，离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-48，0）
• C． （-192，0）
• D． （-60，-48）

Answer 1

分析 利用双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的实轴长为8，离心率e∈（1，2），可得$\sqrt{\frac{16-k}{16}}$∈（1，2），即可求出k的取值范围．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的实轴长为8，离心率e∈（1，2），
∴$\sqrt{\frac{16-k}{16}}$∈（1，2），
∴-48＜k＜0，
故选B．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．