Question

在平面直角坐标系中，A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}则P={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积为（　　）

• A、6
• B、6+π
• C、12+π
• D、18+π

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：把x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，中的x₁，y₁代入x²+y²≤1，可得点集Q的轨迹方程，然后求出点Q所表示的区域的面积．

解答： 解：由x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，得x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，
∵（x₁，y₁）∈A，
∴把x₁=x-x₂，y₁=y-y₂，代入x²+y²≤1，
∴（x-x₂）²+（y-y₂）²≤1
点集Q所表示的区域是以集合B={（x，y）|x≤4，y≥0，3x-4y≥0}，的区域的边界为圆心轨迹半径为1 的圆内部分，
如图，其面积为：5+6+4+3+π=18+π
故选：D．

点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域的关系问题，考查转化数学思想，作图能力，难度较大．