Question

若双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y²=2px上点M（1，2）到其准线的距离，则实数b=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线y²=2px上点M（1，2）Q求出p，通过已知条件求出b即可．

解答： 解：点M（1，2）在抛物线y²=2px上，所以p=2，
所以抛物线为y²=4x，又y²=4x的焦点到其准线的距离为2．
双曲线x²-

y2

b2

=1（b＞0）的焦点（c，0）到其渐近线x+

y

b

=0的距离：

c

1+ 1 b2

=b，
由题意可知b=2，
故答案为：2．

点评：本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的性质的应用，考查计算能力．