Question

已知0≤α≤2π，sin²2α=sinα•sin4α，求α的值．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得 sin2α=0 ①，或sin2α=2sinα•cos2α ②．分别由①、②求得α的值，综合可得结论．

解答： 解：∵已知0≤α≤2π，sin²2α=sinα•sin4α=sinα•2sin2α•cos2α，∴sin2α=0 ①，或sin2α=2sinα•cos2α ②．
由①可得2α=0，或2α=π，或2α=2π，或2α=3π，或2α=4π，求得α=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π．
由②可得 cos2α=cosα，求得cosα=1，或cosα=-

1

2

，求得α=0，或α=

2π

3

．
综上可得，α的值的集合为{0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，

2π

3

}．

点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、余弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．