题目内容

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：根据题意，如图，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，进而求得双曲线的离心率．
解答：解：如图，由圆的切线得：
求得双曲线的渐近线的方程为，
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：；
②或焦点在y轴上时有：
∴求得双曲线的离心率．
故选A．
点评：解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．
练习册系列答案
相关题目
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±
2
2
x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的方程为
 
．
7、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x，且双曲线过点P（2，1），则双曲线的标准方程为
x2-y2=3
．
若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆T经过P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求椭圆T的标准方程；
（II）椭圆T上是否存在点E（m，n）使得直线l：x=my+n交椭圆于M，N两点，且
OM
•
ON
=0？若存在求出点E坐标；若不存在说明理由．
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网