题目内容
中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆（x-2）2+y2=1都相切，则双曲线C的离心率是
或2
或2．
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，进而求得双曲线的离心率．
解答：解：如图，由圆的切线得：
求得双曲线的渐近线的方程为 y=
x，
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：
=
；
②当焦点在y轴上时有：
=
∴求得双曲线的离心率
或2．
故答案为
或2．
求得双曲线的渐近线的方程为 y=
| ||
| 3 |
∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：
| b |
| a |
| ||
| 3 |
②当焦点在y轴上时有：
| a |
| b |
| ||
| 3 |
∴求得双曲线的离心率
2
| ||
| 3 |
故答案为
2
| ||
| 3 |
点评：解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．
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