题目内容
若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为
+y2=1或
+
=1
+y2=1或
+
=1．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
分析：由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案．
解答：解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为
+
=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（3，0），∴a=3，
∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得b=
a=1，此时椭圆的方程为
+y2=1；
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为
+
=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点P（3，0），∴b=3，
∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=1，此时椭圆的方程为
+
=1．
综上所述，椭圆的标准方程为
+y2=1或
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆过点P（3，0），∴a=3，
∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得b=
| 1 |
| 3 |
| x2 |
| 9 |
②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵椭圆过点P（3，0），∴b=3，
∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=1，此时椭圆的方程为
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
综上所述，椭圆的标准方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 81 |
| x2 |
| 9 |
点评：本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题．
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