Question

已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增．若f（2）=0，则满足不等式f（x）≤0的x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2]
• B、[0，2]
• C、[-2，2]
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据偶函数f（x）有f（x）=f（|x|），不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），再由单调性，即可得到取值范围．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，f（2）=0，
∴则不等式f（x）≤0等价为f（x）≤f（2），
∵f（x）是偶函数且在（0，+∞）上增函数，
∴不等式f（x）≤0等价为f（|x|）≤f（2），
即|x|≤2，解得-2≤x≤2，
故选C．

点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．