题目内容
设x＞0，且x≠1，f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，试比较f（x）与g（x）的大小．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：作差：f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=logx3x-logx4=logx
．对底数及真数分类讨论利用对数函数的单调性即可得出．
| 3x |
| 4 |
解答：
解：f（x）-g（x）=1+logx3-2logx2=logx3x-logx4=logx
．
（1）当 logx
＞0，即
或
，
解得x＞
，或0＜x＜1时，
f（x）＞g（x）．
（2）当logx
=0，即
=1，
∴x=
时，f（x）=g（x）．
（3）当logx
＜0，
或
．
解得1＜x＜
时，f（x）＜g（x）．
综上可知：当x＞
，或0＜x＜1时，f（x）＞g（x）；
当x=
时，f（x）=g（x）；
当1＜x＜
时，f（x）＜g（x）．
| 3x |
| 4 |
（1）当 logx
| 3x |
| 4 |
|
|
解得x＞
| 4 |
| 3 |
f（x）＞g（x）．
（2）当logx
| 3x |
| 4 |
| 3x |
| 4 |
∴x=
| 4 |
| 3 |
（3）当logx
| 3x |
| 4 |
|
|
解得1＜x＜
| 4 |
| 3 |
综上可知：当x＞
| 4 |
| 3 |
当x=
| 4 |
| 3 |
当1＜x＜
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查了分类讨论、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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已知偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）单调递增．若f（2）=0，则满足不等式f（x）≤0的x的取值范围是（ ）
| A、（-∞，2] |
| B、[0，2] |
| C、[-2，2] |
| D、[-2，+∞） |
设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A、{2} | B、{4} |
| C、{2，4} | D、∅ |
下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（ ）
（1）f（x）=
和g（x）=
；
（2）f（x）=
和g（x）=
；
（3）f（x）=1和g（x）=x0.$\end{array}$．
| x2 |
| 3 | x3 |
（2）f（x）=
| |x| |
| x |
|
（3）f（x）=1和g（x）=x0.$\end{array}$．
| A、（1）、（2） |
| B、（2） |
| C、（1）、（3） |
| D、（3） |
已知集合A={x|y=
}，B={y|y=-x2}，则A∩B=（ ）
| x |
| A、（0，+∞） | B、（-∞，0） |
| C、{0} | D、∅ |