Question

已知椭圆

x2

6

+

y2

2

=1，左右焦点为F₁，F₂，直线l斜率为1且过椭圆的右焦点F₂，交椭圆于A，B两点．
（Ⅰ）求弦AB的长；
（Ⅱ）若点C（1，1），求△ABC的面积．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（Ⅰ）直线l的方程为y=x-2，代入椭圆方程，由弦长公式求弦AB的长；
（Ⅱ）求出点C（1，1）到直线l：x-y-2=0的距离，即可求△ABC的面积．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的方程为y=x-2，代入椭圆方程

x2

6

+

y2

2

=1
得2x²-6x+3=0，（3分）
由弦长公式得|AB|=

6

（6分）
（Ⅱ）点C（1，1）到直线l：x-y-2=0的距离为

2

2

=

2

，（9分）
∴S△ABC=

1

2

6

•

2

=

3

（12分）

点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．