题目内容
已知△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于点E、F，若
=λ
，
=μ
，其中λ＞0，μ＞0，则λμ的最小值是（ ）
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| A、1 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：因为D是边BC的中点，根据向量的加法运算能得到
=
+
，正好条件中也出现了向量
，
，可以想着解出
，
，带入上式即可这样能得到
=
+
，因为三点D，E，F共线，便得到
+
=1，到这根据不等式a+b≥2
便能求出λμ的最小值．
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 2λ |
| AE |
| 1 |
| 2μ |
| AF |
| 1 |
| 2λ |
| 1 |
| 2μ |
| ab |
解答：
解：由题意得
=
+
=
+
，又D，E，F三点共线．
则
+
=1，∴2=
+
≥2
，即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．
故答案选A．
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 2λ |
| AE |
| 1 |
| 2μ |
| AF |
则
| 1 |
| 2λ |
| 1 |
| 2μ |
| 1 |
| λ |
| 1 |
| μ |
|
故答案选A．
点评：本题考察了向量与基本不等式的综合运用，注意的知识点是共线向量基本定理和平面向量基本定理，而起到比较关键作用的一步是将
=
，
=
分别带人
=
+
．
| AB |
| 1 |
| λ |
| AE |
| AC |
| 1 |
| μ |
| AF |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
若a=
x2dx，b=
xdx，c=
exdx，则a，b，c的大小关系为（ ）
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 0 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、b＜c＜a |
| D、c＜b＜a |
已知角α的终边经过点p（2，2），tanα=（ ）
| A、1 | ||||
B、
| ||||
| C、-1 | ||||
D、-
|
表示实心圆，
表示空心圆）：
已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是（ ）
| A、相交 | B、平行 |
| C、重合 | D、不能确定 |