题目内容
已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=-f（x+1），求证：函数y=f（x）是周期函数．
考点：函数的周期性
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：确定（x+2）=-f（x+1）=f（x），即可证明函数y=f（x）是周期函数．
解答：
证明：∵定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）=-f（x+1），
∴f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数y=f（x）是周期函数．
∴f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数y=f（x）是周期函数．
点评：本题考查函数y=f（x）是周期函数，考查学生的计算能力，比较基础．
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