Question

4．已知圆心在x轴上、半径为$\sqrt{3}$的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的标准方程是（x+$\sqrt{6}$）²+y²=3．

Answer 1

分析 设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．

解答 解：设圆心为（a，0）（a＜0），则r=$\frac{|a+1×0|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{3}$，
解得a=-$\sqrt{6}$．
圆的方程是（x+$\sqrt{6}$）²+y²=3．
故答案为：（x+$\sqrt{6}$）²+y²=3．

点评 本题考查了圆的标准方程．圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．