题目内容

12．求函数f（x）=$\sqrt{x+1}$的导函数．

分析 根据导数的公式进行计算．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{x+1}$，
∴f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$•（x+1）′=$\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$．

点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．下列各组函数表示相等函数的是（　　）
A．$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}}\right.$与 g（x）=|x|B．f（x）=2x-1与 $g（x）=\frac{{2{x^2}-x}}{x}$
C．f（x）=|x-1|与 $g（t）=\sqrt{{{（t-1）}^2}}$D．$f（x）=\frac{x-1}{x-1}$与g（t）=1
3．已知数列{an}中${a_1}=2，{a_2}=1，{a_{n+2}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{{2{a_{n+1}}}}{a_n}，{a_{n+1}}≥2\\ \frac{4}{a_n}，{a_{n+1}}＜2\end{array}\right.（n∈{N^*}），{S_n}$是数列{an}的前n项和，则S2016=5241．
20．已知函数f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x，求：
（1）它的最小正周期；
（2）它的最值；
（3）并指出在区间[0，π]上的单调递增区间．
7．如图，在四边形PABC中，PB⊥AC，AD=BD=1，AC=3，E是PC上一点，且PE：EC=1：2，现将△PAC沿AC进行翻折，得到如图②所示的三棱锥P-ABC．
（1）证明：DE∥平面PAB；
（2）证明：在翻折的过程中，总有平面PDB⊥平面ABC．
17．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的点P到直线x-2y+7=0的距离最大时，点P的坐标是（　　）
A．（-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）C．（-1，$\frac{3}{2}$）D．（1，-$\frac{3}{2}$）
4．双曲线方程为x2-4y2=-36，则它的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{36}=1$．
1．已知函数y=a-bcosx的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为$-\frac{1}{2}$，求实数y=-4bsinax的最大值、最小值．
2．已知点A（-2，y），B（4，9），且|$\overrightarrow{AB}$|=10，则y=1或17．

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