Question

2．“女大学生就业难”究竟有多难？其难在何处？女生在求职中是否收到了不公平对待？通过对某大学应届毕业生的调查与实证分析试对下列问题提出解答．为调查某地区大学应届毕业生的调查，用简单随机抽样方法从该地区抽取了500为大学生做问卷调查，结果如下：

性别 是否公平	男	女
公平	40	30
不公平	160	270

（1）估计该地区大学生中，求职中收到了公平对待的学生的概率；
（2）能否有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的大学生中，求职中是否受到了不公平对待学生的比例？说明理由．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.000	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 对（1）根据列联表可求得需要志愿者提供帮助的大学生人数，再求比例；
对（2）计算K²，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关；
对（3）计算男、女需要提供帮助的比例，来判断分层抽样是否更切合实际．

解答 解：（1）调查的500位大学生中有70位求职中受到公平对待，因此该地区大学生中，求职中受到公平对待的比例的估算值为$\frac{70}{500}$=14%．
（2）K²=$\frac{500×（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$=9.967，由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关．
（3）由（2）得结论知，该地区的大学生求职中受到了不公平对待与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性大学生比女性大学生中受到了不公平对待与性别有关有明显差异，因此在调查时，先确定该地区大学生中男、女的比例，再把大学生分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．