题目内容

【题目】某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：

（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？

（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；

（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.

【答案】（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好 （2）见解析 （3）分布列见解析，数学期望为0.8

【解析】

（1）按大小顺序排好后，第10个数和第11个数的平均数是中位数；

（2）计算频率及频率除以组距后可画出频率分布直方图；

（3）不低于140分的有5个，取值依次为0，1，2，求出概率得分布列，再由期望公式求得期望．

解：（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128，乙的成绩更好

（2）乙频率分布直方图如下图所示

（3）甲乙不低于140分的成绩共5个，则的取值为0，1，2

；；

所以的分布列为

0

1

2

练习册系列答案
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【题目】设抛物线C:与直线交于A、B两点.

（1）当取得最小值为时，求的值.

（2）在（1）的条件下，过点作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且的平分线与轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.

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(1) 求证：BC⊥平面VCD；

(2) 求证：AD∥MN.

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（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点（在之间），求与面积之比的取值范围．

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（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数；

（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；

①根据已知条件，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；

非游戏迷

游戏迷

合计

男

女

合计

②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中为样本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

【题目】某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．

附注：参考数据：

参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．

【题目】已知函数(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）若存在(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围；

（3）设，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，.

（1）求直线的方程；

（2）若直线与抛物线的另一个交点为，曲线在点与点处的切线分别为，直线相交于点，求点的坐标.

【题目】已知抛物线的焦点为，直线：交抛物线于两点，．

（1）若的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；

（2）求面积的最大值．

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