题目内容
【题目】设抛物线C:
与直线
交于A、B两点.
（1）当
取得最小值为
时，求
的值.
（2）在（1）的条件下，过点
作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且
的平分线与
轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.
【答案】（1）
（2）证明见解析，定值
.
【解析】
（1）先确定直线
过抛物线焦点，再根据抛物线定义求
，最后根据最小值求
的值；
（2）先确定PM、PN的斜率互为相反数，再设直线PM方程，与抛物线联立解得M坐标，类似可得N点坐标，最后利用斜率公式求结果.
（1）由题意知：直线
过定点
，该点为抛物线焦点.
联立
，消去
得：
设
，
有
，
…
，当
时，
，解得
（2）证明：由已知可知直线PM、PN的斜率存在，且互为相反数
设
，直线PM的方程为
.
联立
，消去x整理得：
.
又4为方程的一个根，所以
，得
同理可得
所以直线MN的斜率为定值.
练习册系列答案
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
