Question

【题目】如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.

(1) 求证：BC⊥平面VCD；

(2) 求证：AD∥MN.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）证出VD⊥BC，BC⊥CD，利用线面垂直的判定定理即可得证.

（2）利用线面平行的性质定理即可证出.

（1）在四棱锥VABCD中，

因为VD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以VD⊥BC.

因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.

又CD平面VCD，VD平面VCD，CD∩VD＝D，则BC⊥平面VCD.

(2)因为底面ABCD是矩形，所以AD∥BC.

又AD平面VBC，BC平面VBC，则AD∥平面VBC.

又平面ADNM平面VBC＝MN，AD平面ADNM，则AD∥MN.