题目内容
【题目】已知椭圆,右顶点为
,右焦点为
,
为坐标原点,
,椭圆
过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线
与椭圆
交于不同的两点
(
在
之间),求
与
面积之比的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由椭圆
过点
,及
之间的关系,可得
的值,进而求出椭圆的方程;
(2)设直线的方程,与椭圆联立由
,可得斜率的范围,求出两根之和及两根之积,求出面积之比可得
的横坐标之比,代入两根之和及两根之积,可得
的表达式,进而求出面积之比的范围.
(1)由,可得,
,且过点
,则
,,故解得:
,
,
所以椭圆的方程为:;
(2)由题意可知直线的斜率存在,设
的方程为:
,设
,
将的方程代入
,整理可得:
,
,可得:
* ,
令,且
将代入*可得
可得:
所以解得:
所以与
面积之比的取值范围:
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