Question

12．已知幂函数$f（x）={x^{-{m^2}+2m+3}}$在（0，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（-1，3）．

Answer 1

分析 根据题意和幂函数的性质列出不等式，由一元二次不等式的解法求出m的取值范围．

解答 解：∵幂函数$f（x）={x^{-{m^2}+2m+3}}$在（0，+∞）上为增函数，
∴-m²+2m+3＞0，解得-1＜m＜3，
则m的取值范围是（-1，3），
故答案为：（-1，3）．

点评 本题考查了幂函数的性质，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．