Question

20．设x，y∈R，则“x²+y²≥4”是“x≥2且y≥2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 由“x≥2且y≥2”推出“x²+y²≥4”可证明必要性；由满足“x²+y²≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不充分性，综合可得答案．

解答 解：若x²+y²≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2，不是充分条件，
若x≥2且y≥2，则x²≥4，y²≥4，所以x²+y²≥8，即x²+y²≥4，是必要条件，
所以“x²+y²≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题主要考查充分条件与必要条件的含义，是一道基础题．