Question

命题p：函数y=log₂（x²-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=

1

3x+1

的值域为（0，1），下列命题是真命题的有

 

（1）?p∧q真 （2）p∧q真（3）?p∨q真（4）p∨?q真．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：

分析：p的判断可以根据log₂a的单调性来判断，可以推出x²-x大于0且单调递增时p为真，q命题可以通过3^x大于0，且

1

x

（x＞0）是减函数进行判断

解答： 由题意可得，要使函数y=log₂（x²-2x）的单调递增，则
x²-2x＞0且x²-2x单调递增
∵x²-2x=（x-1）²-1
∴解得x≥2
故p为假命题
∵3^x＞0
∴0＜y=

1

3x+1

＜1
故y=

1

3x+1

的值域为（0，1）
故q为真命题．
通过判断真值表，可以得出
（1）为真命题，（2）为假命题，（3）为真命题，（4）为假命题
故答案为：（1），（3）

点评：本题除了熟悉命题判断真值表外，还应该注意到log₂a的定义域要大于0和单调递增性，以及幂函数3^x很大于0性，下面是判断真值表，希望广大考生能够尽快理解消化：

P	q	p︿q	p﹀q	﹁p
真	真	真	真	真
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真