Question

12．数列{a_n}的前n项和${S_n}=2{a_n}-3（{n∈{N^*}}）$，则a₆=96．

Answer 1

分析 当当n=1时，a₁=S₁=2a₁-3，解得a₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得到数列{a_n}是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由题意，当n=1时，a₁=S₁=2a₁-3，解得a₁=3，
n≥2时，S_n-1=2a_n-1-3，
a_n=S_n-S_n-1=2a_n-3-（2a_n-1-3）=2a_n-2a_n-1．
∴数列{a_n}是以3为首项，2为公比的等比数列，
∴a₆=3×2⁵=96．
故答案为96．

点评 本题考查了“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”及等比数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．