Question

15．已知过点C（6，-8）作圆x²+y²=25的切线，切点分别为A，B，那么点C到直线AB的距离为（　　）

• A． 15
• B． 10
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 由圆的切线性质以及直角三角形中的边角关系可得∠ACO=30°，CA=$\sqrt{100-25}$=5$\sqrt{3}$，根据cos30°=$\frac{h}{CA}$，求出h值，即为所求．

解答 解：如图所示：直角三角形CAO中，CO=10，半径OA=5，
∴∠ACO=30°，CA=$\sqrt{100-25}$=5$\sqrt{3}$．
设点C到直线AB的距离为h=CD，
直角三角形ACD中，cos∠ACO=cos30°=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{h}{CA}$，
∴h=CA•cos30°=$\frac{15}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求出∠ACO=30°，是解题的关键．