Question

18．下列四个命题中，正确的是（　　）

• A． 若x＞1，则?y∈（-∞，1），xy≠1
• B． 若x=sinθcosθ，则?θ∈（0，π），x≠$\frac{1}{2}$
• C． 若x＞1，则?y∈（-∞，1），xy=1
• D． 若x=sinθcosθ，则?θ∈（0，π），x=1

Answer 1

分析 当x＞1时，y=$\frac{1}{x}$∈（-∞，1），xy=1，； x=sinθcosθ=$\frac{1}{2}sin2θ≤\frac{1}{2}$．

解答 解：当x＞1时，y=$\frac{1}{x}$∈（-∞，1），xy=1，故A错，C正确；
 因为x=sinθcosθ=$\frac{1}{2}sin2θ≤\frac{1}{2}$，故B，D均错误．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判定及不等式的性质，属于基础题．