题目内容

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-
3
y=0，则双曲线C的离心率为
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由已知条件推导出双曲线方程为y2-
x2
3
=λ，λ＞0，由此能求出双曲线的离心率．
解答： 解：∵双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，
一条渐近线方程为x-
3
y=0，
∴双曲线方程为y2-
x2
3
=λ，λ＞0，
∴双曲线的标准方程为
y2
λ
-
x2
3λ
=1，
∴a=
λ
，c=
4λ
=2
λ
，
∴e=
c
a
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．
练习册系列答案
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如图，
OA
，
OB
为平面的一组基向量，
OC
=3
OA
，
OD
=
3
2
OB
，AD与BC交与点P．
（1）求
OP
关于
OA
，
OB
的分解式；
（2）设∠BOA=60°，|
OA
|=|
OB
|=7，求|
OP
|；
（3）过P任作直线l交直线OA，OB于M，N两点，设
OM
=m
OA
，
ON
=n
OB
，（m，n≠0）求m，n的关系式．
从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
（1）求概率P(ξ=
2
)；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．
设x，y满足约束条件
x+y-2≤0
4x-3y≤0
x≥-3
，则z=|x+4y|的最大值为
 
．
将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第
 
张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是
 
．
在区间[-2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为
5
7
，m=
 
．
已知集合M={（x1，y1）|y=f（x）}，若?（x1，y1）∈M，?（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“Γ”集．给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=x+
1
x
}；      
②M={（x，y）|y=cosx}；
③M={（x，y）|y=ln（x+2）}      
④M={（x，y）|y=3x}．
其中是“Γ”集的编号是
 
．（写出所有是“Γ”集的编号）
“m＜1”是“方程x2+2x+m=0有实数解的（　　）条件．
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要
已知f(x)=
4x
3x2+3
(x∈(0，2))，g(x)=
1
2
x2-lnx-a．
（1）求f（x）的值域；
（2）若?x∈[1，2]使得g（x）=0，求a的取值范围；
（3）对?x1∈（0，2），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围．

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