题目内容
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A、
| ||||
| B、4π | ||||
| C、8π | ||||
| D、16π |
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．
解答：
解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为
，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，则
∵底面是等腰直角三角形，
∴底面外接圆的半径为1，
∴R2=1+1=2，
故外接球的表面积是4πR2=8π，
故选：C．
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为
| 2 |
设几何体外接球的半径为R，则
∵底面是等腰直角三角形，
∴底面外接圆的半径为1，
∴R2=1+1=2，
故外接球的表面积是4πR2=8π，
故选：C．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了空间想象能力，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，求出外接球的半径，进而求出它的表面积．
练习册系列答案
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下列等式中不正确的是（ ）
A、n！=
| ||||
B、
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C、
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D、
|
三名学生到高一年级的四个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式有（ ）
| A、4种 | ||
B、
| ||
| C、34种 | ||
| D、43种 |
函数y=f（x）对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，并且f（3）=4．
（1）求证：f（x）是增函数．
（2）求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（1）求证：f（x）是增函数．
（2）求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（ ）
| A、6 种 |
| B、8 种 |
| C、10 种 |
| D、12种 |